Tradicija nije obožavanje pepela nego prenošenje vatre
Etnomatematika i kulturno nasleđe:
Tradicija nije obožavanje pepela nego prenošenje vatre
Folklorno nasleđe zasnovano je na intuitivnoj matematici, odnosno oblicima i metrici koji izražavaju i prenose znanje o svetu koji nas okružuje. Svi poznati ornamenti, počev od praistorije, sačinjeni su na osnovu 17 matematičkih šema koje su prisutne i u savremenom dizajnu - od pločnika kojima hodamo do kompanijskih logotipa.
Najstariji žitelji Balija ne znaju matematičku definiciju tačke, ugla ili kruga, ali bez teškoća mogu da naprave savršeni krug od mladog palminog lišća, koristeći samo oštar štap i nož. Na severu Angole, kulturološki ideal plemena Čope je crtež koji se završava u jednom potezu, pomoću samo jedne krive. Kada član plemena priča priču svojim saplemenicima, obavezno je prati iscrtavanjem određene šare na pesku, koja najčešće ima motiv životinje ili biljke. Kriva se iscrtava po šematskom obrascu, oko određenog broja kamenčića poređanih u nekoliko redova. Osnovnom obrascu crteža mogu da se dodaju još neki estetski detalji, koji su uvek simetrični. Crtež mora biti povezan sa pričom, a budući vođa plemena se najčešće već u mladosti prepoznaje upravo po tome što je najvičniji u crtanju sadržaja o kojem u tom trenutku govori. Ono što crtaču omogućava da iz jednog poteza obiđe sve kamenčiće i ceo crtež oblikuje jednom krivom linijom jeste sistem tačaka (u vidu kamenčića), čije se stranice međusobno odnose kao dva prosta broja. Ovo, naravno, nije objašnjenje članova plemena Čope, već matematičara koji izučavaju - etnomatematiku.
Ovaj pojam je krajem sedamdesetih godina prošlog veka prvi upotrebio brazilski matematičar Ubiratan D’Ambrosio, kako bi objasnio veze između matematike i kultura različitih etničkih grupa, a na osnovu proučavanja folklornog nasleđa kao i još uvek živih tradicija izolovanih plemena, posebno na prostorima Južne Amerike, Afrike i Australije. Reč je o intuitivnoj matematici nastaloj iz praktičnih potreba a ne iz određenog sistema formalnog obrazovanja. Nalazi do kojih su došli arheolozi, antropolozi i matematičari pokazuju da sve kulture imaju osnovne sisteme brojanja, merenja, sortiranja i klasifikovanja, koji su se samostalno pojavili na različitim krajevima sveta. Istovremeno, ove studije su, kako je objasnila matematičarka Ljiljana Radović na predavanju „Etnomatematika i kulturno nasleđe“ u beogradskom Muzeju primenjene umetnosti, ukazale i na dvostruki karakter razvoja matematičke inteligencije. Sa jedne strane, folklorno nasleđe potvrđuje univerzalnu razumljivost matematičkog jezika, a sa druge da razvoj matematike ima svoje specifičnosti, jer bitno zavisi od kulture u kojoj se odvija.
Možda je najupečatljiviji primer za to razvoj fazne logike, koja se bazira na tvrdnji da jedan iskaz istovremeno može biti i tačan i netačan, zavisno od konteksta odnosno okruženja. To je suprotno od istorije zapadne misli, pa time i logike na kojoj je razvijana matematika, prema kojoj je neki iskaz ili tačan ili netačan. Međutim, kada se krenulo u razvoj informacionih tehnologija i veštačke inteligencije, naučnici su shvatili da, u pokušaju da približe veštačku inteligenciju inteligenciji čoveka, jedan od najvećih problema bio upravo binarno razmišljanje. „Jer, logika ljudskog razmišljanja ne samo što je asocijativna i zasnovana na učenju iz grešaka, već počiva i na iskustvu da jedan isti iskaz, zavisno od okolnosti, može da bude manje ili više tačan. Zašto pominjemo faznu logiku? Zato što su njeni koreni u kulturi istočnih zemalja; u Indiji, Kini i Japanu filozofija i kulturološka sredina podsticale su razmišljanje da nijedna stvar sama po sebi nije crna ili bela, tačna ili netačna, već da to zavisi od konteksta“, objašnjava Radović.
Mada je uloga matematike da propiše jedinstvena pravila o načinu na koji funkcioniše stvarnost, koja će svi razumeti na istovetan način, o razlikama koje generišu drugačije kulture svedoče i istraživanja među decom predškolskog uzrasta. Na primer, kada im se zada da nacrtaju kuće, deca koja odrastaju u zapadnoj kulturi prevashodno crtaju kvadratne oblike izlomljenih linija, dok deca iz afričkih ili južnoameričkih plemena upotrebljavaju kružne linije - što potiče iz razlike u sredinama u kojima žive. Zato najnovije inicijative u obrazovanju podstiču ideju da etnomatematika treba da se uključi u nastavne programe, odnosno da se uočene kulturološke razlike u percepiranju okruženja uvaže u formalnom matematičkom opismenjavanju i razvoju matematičke inteligencije.
Premda je etnomatematika najuočljivija kroz različite sisteme brojanja u različitim kulturama, o najvažnijim društvenim vrednostima mnogo toga se može saznati kroz poseban vid komunikacije - matematičke obrasce koji su se prenosili vizuelnim putem, kroz geometrijske oblike u narodnom folkloru, posebno u ornamentalnoj umetnosti. Ona ukazuje da su mnogi oblici, šare i njihova metrika nastali pre svega da bi ljudi mogli da međusobno komuniciraju, a samim tim da izražavaju svoj doživljaj sveta koji ih okružuje. Mnogi izvorni oblici su zajednički, ali ima i onih koji su specifični samo za određene kulture. Matematičari su počeli više da se interesuju za ornamentalnu umetnost uporedo sa rastom značaja koji je teorija simetrije dobijala u matematičkoj nauci. Istraživanja su pokazala da je sve vrste poznatih ornamenata moguće klasifikovati kao matematičke šeme, a naučnici su utvrdili da postoji ukupno 17 takvih šema, na osnovu kojih su urađeni svi poznati ornamenti u svetu, ističe Radović.
Posebno fascinira otkriće da su ornamenti još iz doba paleolita i neolita kreirani na ključnim matematičkim obrascima i logici. Prema rečima matematičara Slavika Jablana, iz tog perioda su pronađeni i matematički veoma složeni ornamenti, a najstariji primerak tzv. meandarskog ornamenta (23.000 god. p.n.e.) iz Ukrajine predstavlja neverovatan domet paleolitske umetnosti. Praistorijski ornamenti slede princip modularnosti, odnosno „ispoljavanje opšteg principa ekonomičnosti u prirodi: mogućnosti za bogatstvo i raznovrsnost struktura, koje se izvode iz konačnog i veoma ograničenog skupa osnovnih elemenata njihovom rekombinacijom.U svim takvim slučajevima, najznačajniji korak je početni izbor (prepoznavanje ili otkriće) osnovnih elemenata, koji su prisutni i u modernoj umetnosti, kao neka vrsta „ornamentalnih arhetipova“, navodi Jablan u analizi „Modularnost umetnosti“.
Najinteresantniji problem je objasniti način planiranja osnovnih elemenata još u praistoriji. Njihov izvor može biti neki radni postupak, kao što je pletenje, tkanje ili korparstvo, sa jednostavnim pravilima za dobijanje različitih rasporeda modula. Komparativnom analizom moguće je pratiti upotrebu nekih osnovnih ornamentalnih elemenata u različitim kulturama, njihove geometrijske i topološke promene u vremenu, kao i odnose među kulturama.
Radović, tako, navodi primere da se osnovne karakteristike ornamentalne umetnosti u vinčanskoj kulturi, pronalaze i u kulturama Grčke, Rumunije, Moldavije, Mađarske i Ukrajine iz istog perioda, ali i na daleko udaljenim teritorijama poput Meksika. Jedan od univerzalnih elemenata je i princip dualnosti, zasnovan na antisimetriji (crno-belo, muško-žensko, nebo-zemlja), a koji je prisutan od tkanina na ostrvu Fidži do Pirotskog ćilima u Srbiji. Ma koliko da su simboli izraženi u ornamentima tokom istorije menjali svoje značenje, oni do danas u sebi nose istu potku. Sa pojavom industrijskog dizajna u prošlom veku, dekorativna funkcija je umnogome potisnula simbolički značaj ornamentalne umetnosti. Ipak, napominje Radović, ukoliko pažljivije pogledamo stvari koje nas okružuju - od pločnika kojima hodamo do dizajna kompanijskih znakova, shvatićemo da su ornamenti svuda oko nas, poručujući nam da „tradicija nije obožavanje pepela nego prenošenje vatre“.
- See more at: http://bif.rs/2014/03/etnomatematika-i-kulturno-naslede-tradicija-nije-obozavanje-pepela-nego-prenosenje-vatre/#sthash.gtOzei30.dpuf
Tradicija nije obožavanje pepela nego prenošenje vatre
Folklorno nasleđe zasnovano je na intuitivnoj matematici, odnosno oblicima i metrici koji izražavaju i prenose znanje o svetu koji nas okružuje. Svi poznati ornamenti, počev od praistorije, sačinjeni su na osnovu 17 matematičkih šema koje su prisutne i u savremenom dizajnu - od pločnika kojima hodamo do kompanijskih logotipa.
Najstariji žitelji Balija ne znaju matematičku definiciju tačke, ugla ili kruga, ali bez teškoća mogu da naprave savršeni krug od mladog palminog lišća, koristeći samo oštar štap i nož. Na severu Angole, kulturološki ideal plemena Čope je crtež koji se završava u jednom potezu, pomoću samo jedne krive. Kada član plemena priča priču svojim saplemenicima, obavezno je prati iscrtavanjem određene šare na pesku, koja najčešće ima motiv životinje ili biljke. Kriva se iscrtava po šematskom obrascu, oko određenog broja kamenčića poređanih u nekoliko redova. Osnovnom obrascu crteža mogu da se dodaju još neki estetski detalji, koji su uvek simetrični. Crtež mora biti povezan sa pričom, a budući vođa plemena se najčešće već u mladosti prepoznaje upravo po tome što je najvičniji u crtanju sadržaja o kojem u tom trenutku govori. Ono što crtaču omogućava da iz jednog poteza obiđe sve kamenčiće i ceo crtež oblikuje jednom krivom linijom jeste sistem tačaka (u vidu kamenčića), čije se stranice međusobno odnose kao dva prosta broja. Ovo, naravno, nije objašnjenje članova plemena Čope, već matematičara koji izučavaju - etnomatematiku.
Ovaj pojam je krajem sedamdesetih godina prošlog veka prvi upotrebio brazilski matematičar Ubiratan D’Ambrosio, kako bi objasnio veze između matematike i kultura različitih etničkih grupa, a na osnovu proučavanja folklornog nasleđa kao i još uvek živih tradicija izolovanih plemena, posebno na prostorima Južne Amerike, Afrike i Australije. Reč je o intuitivnoj matematici nastaloj iz praktičnih potreba a ne iz određenog sistema formalnog obrazovanja. Nalazi do kojih su došli arheolozi, antropolozi i matematičari pokazuju da sve kulture imaju osnovne sisteme brojanja, merenja, sortiranja i klasifikovanja, koji su se samostalno pojavili na različitim krajevima sveta. Istovremeno, ove studije su, kako je objasnila matematičarka Ljiljana Radović na predavanju „Etnomatematika i kulturno nasleđe“ u beogradskom Muzeju primenjene umetnosti, ukazale i na dvostruki karakter razvoja matematičke inteligencije. Sa jedne strane, folklorno nasleđe potvrđuje univerzalnu razumljivost matematičkog jezika, a sa druge da razvoj matematike ima svoje specifičnosti, jer bitno zavisi od kulture u kojoj se odvija.
Možda je najupečatljiviji primer za to razvoj fazne logike, koja se bazira na tvrdnji da jedan iskaz istovremeno može biti i tačan i netačan, zavisno od konteksta odnosno okruženja. To je suprotno od istorije zapadne misli, pa time i logike na kojoj je razvijana matematika, prema kojoj je neki iskaz ili tačan ili netačan. Međutim, kada se krenulo u razvoj informacionih tehnologija i veštačke inteligencije, naučnici su shvatili da, u pokušaju da približe veštačku inteligenciju inteligenciji čoveka, jedan od najvećih problema bio upravo binarno razmišljanje. „Jer, logika ljudskog razmišljanja ne samo što je asocijativna i zasnovana na učenju iz grešaka, već počiva i na iskustvu da jedan isti iskaz, zavisno od okolnosti, može da bude manje ili više tačan. Zašto pominjemo faznu logiku? Zato što su njeni koreni u kulturi istočnih zemalja; u Indiji, Kini i Japanu filozofija i kulturološka sredina podsticale su razmišljanje da nijedna stvar sama po sebi nije crna ili bela, tačna ili netačna, već da to zavisi od konteksta“, objašnjava Radović.
Mada je uloga matematike da propiše jedinstvena pravila o načinu na koji funkcioniše stvarnost, koja će svi razumeti na istovetan način, o razlikama koje generišu drugačije kulture svedoče i istraživanja među decom predškolskog uzrasta. Na primer, kada im se zada da nacrtaju kuće, deca koja odrastaju u zapadnoj kulturi prevashodno crtaju kvadratne oblike izlomljenih linija, dok deca iz afričkih ili južnoameričkih plemena upotrebljavaju kružne linije - što potiče iz razlike u sredinama u kojima žive. Zato najnovije inicijative u obrazovanju podstiču ideju da etnomatematika treba da se uključi u nastavne programe, odnosno da se uočene kulturološke razlike u percepiranju okruženja uvaže u formalnom matematičkom opismenjavanju i razvoju matematičke inteligencije.
Premda je etnomatematika najuočljivija kroz različite sisteme brojanja u različitim kulturama, o najvažnijim društvenim vrednostima mnogo toga se može saznati kroz poseban vid komunikacije - matematičke obrasce koji su se prenosili vizuelnim putem, kroz geometrijske oblike u narodnom folkloru, posebno u ornamentalnoj umetnosti. Ona ukazuje da su mnogi oblici, šare i njihova metrika nastali pre svega da bi ljudi mogli da međusobno komuniciraju, a samim tim da izražavaju svoj doživljaj sveta koji ih okružuje. Mnogi izvorni oblici su zajednički, ali ima i onih koji su specifični samo za određene kulture. Matematičari su počeli više da se interesuju za ornamentalnu umetnost uporedo sa rastom značaja koji je teorija simetrije dobijala u matematičkoj nauci. Istraživanja su pokazala da je sve vrste poznatih ornamenata moguće klasifikovati kao matematičke šeme, a naučnici su utvrdili da postoji ukupno 17 takvih šema, na osnovu kojih su urađeni svi poznati ornamenti u svetu, ističe Radović.
Posebno fascinira otkriće da su ornamenti još iz doba paleolita i neolita kreirani na ključnim matematičkim obrascima i logici. Prema rečima matematičara Slavika Jablana, iz tog perioda su pronađeni i matematički veoma složeni ornamenti, a najstariji primerak tzv. meandarskog ornamenta (23.000 god. p.n.e.) iz Ukrajine predstavlja neverovatan domet paleolitske umetnosti. Praistorijski ornamenti slede princip modularnosti, odnosno „ispoljavanje opšteg principa ekonomičnosti u prirodi: mogućnosti za bogatstvo i raznovrsnost struktura, koje se izvode iz konačnog i veoma ograničenog skupa osnovnih elemenata njihovom rekombinacijom.U svim takvim slučajevima, najznačajniji korak je početni izbor (prepoznavanje ili otkriće) osnovnih elemenata, koji su prisutni i u modernoj umetnosti, kao neka vrsta „ornamentalnih arhetipova“, navodi Jablan u analizi „Modularnost umetnosti“.
Najinteresantniji problem je objasniti način planiranja osnovnih elemenata još u praistoriji. Njihov izvor može biti neki radni postupak, kao što je pletenje, tkanje ili korparstvo, sa jednostavnim pravilima za dobijanje različitih rasporeda modula. Komparativnom analizom moguće je pratiti upotrebu nekih osnovnih ornamentalnih elemenata u različitim kulturama, njihove geometrijske i topološke promene u vremenu, kao i odnose među kulturama.
Radović, tako, navodi primere da se osnovne karakteristike ornamentalne umetnosti u vinčanskoj kulturi, pronalaze i u kulturama Grčke, Rumunije, Moldavije, Mađarske i Ukrajine iz istog perioda, ali i na daleko udaljenim teritorijama poput Meksika. Jedan od univerzalnih elemenata je i princip dualnosti, zasnovan na antisimetriji (crno-belo, muško-žensko, nebo-zemlja), a koji je prisutan od tkanina na ostrvu Fidži do Pirotskog ćilima u Srbiji. Ma koliko da su simboli izraženi u ornamentima tokom istorije menjali svoje značenje, oni do danas u sebi nose istu potku. Sa pojavom industrijskog dizajna u prošlom veku, dekorativna funkcija je umnogome potisnula simbolički značaj ornamentalne umetnosti. Ipak, napominje Radović, ukoliko pažljivije pogledamo stvari koje nas okružuju - od pločnika kojima hodamo do dizajna kompanijskih znakova, shvatićemo da su ornamenti svuda oko nas, poručujući nam da „tradicija nije obožavanje pepela nego prenošenje vatre“.
- See more at: http://bif.rs/2014/03/etnomatematika-i-kulturno-naslede-tradicija-nije-obozavanje-pepela-nego-prenosenje-vatre/#sthash.gtOzei30.dpuf
Коментари